Another Explanation (5):
Solution to the problem
সমাধান:
প্রশ্নঃ \(x^2 - y^2 = 7\) বক্ররেখার (4, -3) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল কত?
ধাপ ১: বক্ররেখার ডেরিভেটিভ নির্ণয়
প্রথমে, বক্ররেখার সমীকরণ থেকে ডেরিভেটিভ \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করি।
\[
x^2 - y^2 = 7
\]
অন্তর্বর্তী ডেরিভেটিভ নিচ্ছি implicit differentiation দিয়ে:
\[
2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0
\]
এবং সমাধান করি \(\frac{dy}{dx}\) এর জন্য:
\[
2x = 2y \frac{dy}{dx}
\]
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}
\]
ধাপ ২: অভিলম্বের ঢাল নির্ণয়
বিন্দু (4, -3) এ ডেরিভেটিভের মান:
\[
\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(4, -3)} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}
\]
অভিলম্বের ঢাল হলো এই ডেরিভেটিভের মান। তাই:
\[
\boxed{\text{অভিলম্বের ঢাল} = -\frac{4}{3}}
\]
উপসংহার
অতএব, (4, -3) বিন্দুতে বক্ররেখার অভিলম্বের ঢাল হলো \(-\frac{4}{3}\)।
