i⁹⁹⁹ এর মান কত? (এখানে i কাল্পনিক সংখ্যা)

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( i^{999} \) এর মান কত? (এখানে \(i\) কাল্পনিক সংখ্যা) উত্তর: \(-i\) --- **সমাধান:** প্রথমে, আমরা জানি যে কাল্পনিক সংখ্যা \(i\) এর ঘাতের মানগুলি নির্ণয় করতে পারি: \[ i^1 = i \] \[ i^2 = -1 \] \[ i^3 = i^2 \times i = -1 \times i = -i \] \[ i^4 = i^3 \times i = -i \times i = -i^2 = -(-1) = 1 \] এবং এরপর থেকে, \(i^n\) এর মান নির্ধারণের জন্য, আমরা এর ঘাতের মানগুলো \(4\) এর গুণফল অনুযায়ী চক্রবৃদ্ধি করতে পারি: \[ i^{n} = i^{(n \bmod 4)} \] এখন, আমাদের মূল মান নির্???য় করতে হবে: \[ i^{999} \] প্রথমে, 999 এর \(\bmod 4\) মান নির্ণয় করি: \[ 999 \div 4 = 249 \text{ (পূর্ণ ভাগফল)} \quad \text{এবং} \quad 999 - (4 \times 249) = 999 - 996 = 3 \] অর্থাৎ, \[ 999 \bmod 4 = 3 \] এবং, \[ i^{999} = i^{3} = -i \] অতএব, **উত্তর: \(-i\)** --- **চূড়ান্ত উত্তর:** ```html

প্রশ্ন: \(i^{999}\) এর মান কত? (এখানে \(i\) কাল্পনিক সংখ্যা)

উত্তর: -i

```