x = a বিন্দুতে f(x) ফাংশন ক্রমবর্ধমান হবে যদি—
সঠিক উত্তরঃ
D.
f'(a) > 0
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x = a\) বিন্দুতে \(f(x)\) ফাংশন ক্রমবর্ধমান হবে যদি—
উত্তর: \(f'(a) > 0\)
- ধরি, \(f(x)\) ডিফারেনশিয়াল থাকতে পারে এবং \(x = a\) বিন্দুতে ডেরিভেটিভ আছে।
- ফাংশনের ক্রমবর্ধমানতা নির্ণয়ের জন্য, আমরা জানি যে যদি কোনও বিন্দু \(a\) এর আশেপাশে \(f'(x) > 0\) হয়, তাহলে \(f(x)\) সেই বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান।
- বিশ্লেষণে, যদি \(f'(a) > 0\), তাহলে এর অর্থ হলো, \(f(x)\) এর গ্রেডিয়েন্ট বা স্লোপ \(a\) বিন্দুতে ধনাত্মক।
- অর্থাৎ, \(x = a\) এর আশেপাশে কিছু ছোট পজিটিভ সংখ্যার জন্য, \(f(x)\) এর মান বৃদ্ধি পাবে।
- অতএব, \(f'(a) > 0\) হলে \(f(x)\) ক্রমবর্ধমান হবে \(x = a\) বিন্দুতে।