যদি \( y = \ln (\ln x) \), তবে \( \frac{dy}{dx} \) এর মান কোনটি?

প্রথমে, আমাদের দেওয়া আছে:

\[ y = \ln (\ln x) \]

এখন, \( y \) এর ডিফারেনশিয়াল \(\frac{dy}{dx}\) খুঁজতে হবে।

চলুন, চেইন রুল ব্যবহার করি। প্রথমে, ধরি:

\[ u = \ln x \]

তাহলে,

\[ y = \ln u \]

এবং,

\[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \]

এবং,

\[ \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \]

অতএব, চেইন রুল অনুযায়ী:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \times \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \times \frac{1}{x} \]

অর্থাৎ,

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\ln x} \times \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln x} \]