কত ডিগ্রী কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা সর্বাধিক?

প্রশ্ন: কত ডিগ্রী কোণে নিক্ষিপ্ত বস্তুর পাল্লা সর্বাধিক?

উত্তর: 45°

সমাধান:

ধরি, এককুণা থেকে একটি বস্তুকে হাওয়া বা জোড়ে নিক্ষেপ করা হচ্ছে। প্রয়োজনীয়তা হলো, পাল্লার সর্বাধিক মান।

নিক্ষেপের কোণ: \(\theta\)

প্রতিফলনের জন্য, পাল্লার মান (প্রতিবিম্ব বা উচ্চতা, বা দূরত্ব) নির্ভর করে \(\sin 2\theta\) এর উপর।

সম্ভাব্য দূরত্ব বা পাল্লার জন্য,

\[ R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \]

এখানে, \(v\) হলো নিক্ষেপের গতি, \(g\) হলো পৃথিবীর গড় আক্রমণ, এবং \(\theta\) হলো কোণ।

অতএব, সর্বাধিক পাল্লার জন্য, \(\sin 2\theta\) সর্বোচ্চ মান গ্রহণ করতে হবে।

\(\sin 2\theta\) এর সর্বোচ্চ মান 1, তাই:

\[ 2\theta = 90^\circ \]

অর্থাৎ:

\[ \theta = 45^\circ \]

সুতরাং, বস্তুর পাল্লা সর্বাধিক হয় যখন নিক্ষেপের কোণ হয় \(45^\circ\)।