(2x + 1/(6x))^10 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left(2x + \frac{1}{6x}\right)^{10}\) এর বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান কত? উত্তর: \(\frac{28}{27}\) সমাধান: আমরা বাইনারি বিস্তৃতির জন্য বাইনারি থেলর সুত্র ব্যবহার করব। সাধারণত: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k} \] এখানে, \[ a = 2x, \quad b = \frac{1}{6x} \] তাহলে, \[ \left(2x + \frac{1}{6x}\right)^{10} = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} (2x)^{10 - k} \left(\frac{1}{6x}\right)^k \] প্রতিটি পদ: \[ \binom{10}{k} \times 2^{10 - k} x^{10 - k} \times \frac{1}{6^k x^k} = \binom{10}{k} \times 2^{10 - k} \times \frac{1}{6^k} \times x^{10 - k - k} = \binom{10}{k} \times 2^{10 - k} \times \frac{1}{6^k} \times x^{10 - 2k} \] আমাদের লক্ষ্য, সেই পদ যেখানে \(x\) এর ঘাত 0, অর্থাৎ: \[ 10 - 2k = 0 \Rightarrow 2k = 10 \Rightarrow k = 5 \] অতএব, \(x\) বর্জিত পদের মান হবে যখন \(k=5\)। পদ: \[ \binom{10}{5} \times 2^{10 - 5} \times \frac{1}{6^5} \] গণনা: \[ \binom{10}{5} = 252 \] \[ 2^{5} = 32 \] \[ 6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 7776 \] অতএব, \[ \text{বিজোড় পদের মান} = 252 \times 32 \times \frac{1}{7776} \] গণনা: \[ 252 \times 32 = 8064 \] সুতরাং, \[ \frac{8064}{7776} \] সরলীকরণ: দুটি সংখ্যার গ.সা. (গাণিতিক সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক): \[ \gcd(8064, 7776) = 576 \] অতএব, \[ \frac{8064 \div 576}{7776 \div 576} = \frac{14}{13} \] তবে, দেওয়া উত্তরে উল্লেখ আছে "28/27", যা সম্ভবত গুণিতক বা অন্য কোনও সূচকের জন্য। আমাদের গণনা অনুযায়ী, উপযুক্ত সরলীকরণ হলো: \[ \frac{14}{13} \] অথবা, যদি গুণিতক দিয়ে সমাধান হয় তাহলে: প্রথমে, ভুল ত্রুটি না থাকলে, আসুন আবার গুণিতক দেখি: \[ \frac{8064}{7776} = \frac{8064 \div 576}{7776 \div 576} = \frac{14}{13} \] অতএব, সঠিক উত্তর হলো \(\frac{14}{13}\)। তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখিত উত্তর "28/27" যদি সত্য হয়, তাহলে সম্ভবত অন্য কোন ভুল বা কনভার্সন বা গুণিতক থাকতে পারে। তবে, আমাদের গণনানুযায়ী, সঠিক মান: \[ \boxed{\frac{14}{13}} \] উত্তর: \(\frac{14}{13}\) --- **চূড়ান্ত উত্তর:** ```html

বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদের মান হলো 28/27।

```