তিনটি ভেক্টর  vec(a)=(1,1,2),vec(b)=(2,1,3),vec(c)=(3,4,1) দ্বারা বেষ্টিত একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন কত?

Explanation:

Another Explanation (5): আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন নির্ণয় করতে হলে, তিনটি ভেক্টরের স্কেলার ট্রিপল গুণফল (Scalar Triple Product) বের করতে হবে। স্কেলার ট্রিপল গুণফল হলো: \( V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})| \) প্রথমে, \(\vec{b} \times \vec{c}\) নির্ণয় করি: \( \vec{b} \times \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 4 & 1 \end{vmatrix} \) \( = \hat{i}(1 \cdot 1 - 3 \cdot 4) - \hat{j}(2 \cdot 1 - 3 \cdot 3) + \hat{k}(2 \cdot 4 - 1 \cdot 3) \) \( = \hat{i}(1 - 12) - \hat{j}(2 - 9) + \hat{k}(8 - 3) \) \( = -11\hat{i} + 7\hat{j} + 5\hat{k} \) সুতরাং, \(\vec{b} \times \vec{c} = (-11, 7, 5)\) এখন, \(\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})\) নির্ণয় করি: \( \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = (1, 1, 2) \cdot (-11, 7, 5) \) \( = (1 \cdot -11) + (1 \cdot 7) + (2 \cdot 5) \) \( = -11 + 7 + 10 \) \( = 6 \) অতএব, আয়তন \( V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})| = |6| = 6 \) ঘন একক। 🎉