x²+y²=9 বৃত্তের স্পর্শক x-অক্ষের সাথে 45° কোন উৎপন্ন করে, স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 9\), যা \(x^2 + y^2 = r^2\) আকারের। সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = 3 \)।

স্পর্শকটি x-অক্ষের সাথে \( 45^\circ \) কোণ উৎপন্ন করে। সুতরাং, স্পর্শকের ঢাল \( m = \tan(45^\circ) = 1 \)।

\(x^2 + y^2 = r^2\) বৃত্তের \( y = mx + c \) আকারের স্পর্শকের সমীকরণ \( c = \pm r\sqrt{1 + m^2} \) শর্তটি মেনে চলে।

এখানে, \( r = 3 \) এবং \( m = 1 \)। সুতরাং, \( c = \pm 3\sqrt{1 + 1^2} = \pm 3\sqrt{2} \)।

অতএব, স্পর্শকের সমীকরণ হবে:

\( y = x \pm 3\sqrt{2} \)

সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ \( x - y \pm 3\sqrt{2} = 0 \)।

সুতরাং, উত্তর: \( x - y \pm 3\sqrt{2} = 0 \)। 🎉