ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় সোডিয়াম আলো (λ=5898Å ) ব্যবহার করলে পর্দায় 92 টি ডোরা পাওয়া যাবে। যদি সবুজ আলো ( λ=5461Å) ব্যবহার করা হয় তবে কতটি ডোরা পাওয়া যাবে?
সঠিক উত্তরঃ
D.
99
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমত, আমাদের জানা প্রয়োজন যে, ডোরা সংখ্যা বা স্পেকট্রাল ডোরা সংখ্যা (Number of fringes) আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত।
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
- সোডিয়াম আলো (λসোডিয়াম) = 5898 Å, ডোরা সংখ্যা = 92
- সবুজ আলো (λসবুজ) = 5461 Å, ডোরা সংখ্যা = ?
প্রথমে, ডোরা সংখ্যা নির্ণয়:
ডোরা সংখ্যা (N) সাধারণত সূর্যরেখার জন্য নির্ধারিত হয়, যা সূর্যরেখার বিকিরণের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (λ) এর সাথে সরাসরি সম্পর্কিত।
অতএব, ডোরা সংখ্যা (N) এর সাথে সম্পর্ক রয়েছে:
N ∝ \frac{1}{λ}
অর্থাৎ, ডোরা সংখ্যা সরাসরি তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের বিপরীতাংশের সমান।
দুটি আলোর জন্য সমীকরণ গঠন করি:
Nসোডিয়াম = k \times \frac{1}{λসোডিয়াম}
Nসবুজ = k \times \frac{1}{λসবুজ}
যেখানে, \(k\) একটি ধ্রুবক।
প্রথমে, \(k\) নির্ণয় করি:
92 = k \times \frac{1}{5898}
অতএব,
k = 92 \times 5898এখন, সবুজ আলো জন্য ডোরা সংখ্যা:
Nসবুজ = k \times \frac{1}{5461} = (92 \times 5898) \times \frac{1}{5461}
সুতরাং,
Nসবুজ = 92 \times \frac{5898}{5461}
গণনা করি:
Nসবুজ = 92 \times \frac{5898}{5461} \approx 92 \times 1.079
অতএব,
Nসবুজ ≈ 99.3যেহেতু ডোরা সংখ্যা পূর্ণসংখ্যা হওয়া প্রয়োজন, তাই কাছাকাছি মান হবে ৯৯।
উত্তর:
সুতরাং, সবুজ আলো ব্যবহার করলে ডোরা সংখ্যা হবে 99.