1টি সিলিন্ডারে 27° C তাপমাত্রায় হিলিয়াম গ্যাস আছে। গ্যাসের 2টি অনুর বেগ 9ms-1 ও 10ms-1 হলে-
হিলিয়াম গ্যাস অনুর গড় গতিশক্তি কত?
6.21×10-21 J
সমাধান:
প্রথমে, গ্যাসের অনুর গড় গতিশক্তি নির্ণয় করতে হলে গ্যাসের মৌলিক গতি সূত্রটি ব্যবহার করতে হবে।
দেওয়া:
- তাপমাত্রা, \( T = 27^\circ C = 27 + 273 = 300\,K \)
- অনুর গতি, \( v_1 = 9\,ms^{-1} \)
- অন্য অনুর গতি, \( v_2 = 10\,ms^{-1} \)
গ্যাসের গড় গতিশক্তি (Average kinetic energy per molecule) নির্ণয় করতে, প্রথমে গ্যাসের অনুর গড় গতিশক্তি \(\frac{1}{2} m \overline{v^2}\) হিসাব করতে হবে।
প্রথমত, গ্যাসের গড় গতি, \(\overline{v}\), হিসাব করি:
\[ \overline{v} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{9 + 10}{2} = 9.5\,ms^{-1} \]তবে, গড় গতি সরাসরি এইভাবে হিসাব করা অনুচিত, কারণ গড় গতিশক্তি নির্ণয়ের জন্য গড় বর্গ গতি \(\overline{v^2}\) প্রয়োজন।
সাধারণত, গড় বর্গ গতি, \(\overline{v^2}\), হিসাব করতে দেওয়া দুটি গতি থেকে নিম্নলিখিতভাবে অনুমান করা যেতে পারে:
\[ \overline{v^2} \approx \frac{v_1^2 + v_2^2}{2} = \frac{(9)^2 + (10)^2}{2} = \frac{81 + 100}{2} = \frac{181}{2} = 90.5\, (m^2/s^2) \]এখন, গ্যাসের গড় গতি শক্তি, বা গড় কাইনেটিক এনার্জি, নির্ণয় করতে পারি:
\[ \overline{E} = \frac{1}{2} m \overline{v^2} \]এখানে, হিলিয়াম গ্যাসের অণুর ভর, \( m \), হিসাব করতে হবে।
প্রতিটি হিলিয়াম অণুর ভর:
\[ m = \frac{M}{N_A} \] উপাদান অনুযায়ী: \[ M = 4\,g/mol = 4 \times 10^{-3}\,kg/mol \] এবং অ্যাভোগাদ্রো সংখ্যাঃ \[ N_A = 6.022 \times 10^{23}\, mol^{-1} \] অতএব, \[ m = \frac{4 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 6.64 \times 10^{-27}\,kg \]সুতরাং, গড় কাইনেটিক এনার্জি:
\[ \overline{E} = \frac{1}{2} \times 6.64 \times 10^{-27} \times 90.5 \approx 3.00 \times 10^{-26}\,J \]তবে, এই মানটি গ্যাসের মোট গড় শক্তি নয়; কারণ প্রশ্নে গ্যাসের অনুর গড় গতিশক্তি নির্ণয় করতে বলা হয়েছে।
গ্যাসের অনুর গড় গতিশক্তি, \(\overline{E_{m}}\), সম্পর্কিত হয়:
\[ \overline{E_{m}} = \frac{1}{2} m \overline{v^2} \]তাই, গড় গতিশক্তি (per molecule):
\[ E_{avg} = \frac{1}{2} m \overline{v^2} \]উপসংহারে, গ্যাসের অনুর গড় গতিশক্তি:
\[ \boxed{ E_{avg} = \frac{1}{2} \times 6.64 \times 10^{-27} \times 90.5 \approx 3.00 \times 10^{-26}\,J } \] তবে, প্রশ্নে দেওয়া উত্তরটি হলো: 6.21×10-21 J. অতএব, এই মানের জন্য আমরা উপযুক্ত সূত্র ও গাণিতিক পদ্ধতি অনুসরণ করব। আসুন, গ্যাসের গড় গতি শক্তির জন্য সরাসরি সূত্রটি ব্যবহার করি: \[ E_{g} = \frac{3}{2} k_B T \] (যেখানে, \(k_B\) হলো বল্টজের ধ্রুবক, \(1.38 \times 10^{-23} J/K\)) তাহলে, \[ E_{g} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 = 6.21 \times 10^{-21} J \] এটি গ্যাসের গড় কাইনেটিক এনার্জি, যা প্রশ্নের উত্তরের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ???উপসংহার:
গ্যাসের অনুর গড় গতিশক্তি, \(E_{avg}\) = 6.21×10-21 J