\(x^2 + y^2 + 8x - 4y + c = 0\) বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে c এর মান-

প্রশ্ন:

\(x^2 + y^2 + 8x - 4y + c = 0\) বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে c এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণটি মানানসই রূপে রূপান্তর করি।

বৃত্তের সমীকরণ: \[ x^2 + y^2 + 8x - 4y + c = 0 \]

প্রথমে x এবং y-এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ করি:

অতএব, সমীকরণটি লেখা যায়: \[ (x + 4)^2 - 16 + (y - 2)^2 - 4 + c = 0 \] \[ (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 20 - c \] এখানে, বৃত্তের কেন্দ্র হলো \((-4, 2)\) এবং ব্যাসার্ধ হলো \(\sqrt{20 - c}\)।

প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে।

অর্থাৎ, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে x অক্ষের দূরত্বটি ব্যাসার্ধের সমান হবে।

দূরত্ব = \[ |y_{সেন্টার}| = |2| = 2 \] এবং, \[ \text{ব্যাসার্ধ} = \sqrt{20 - c} \] প্রতিটি স্পর্শকেন্দ্রের জন্য, দূরত্ব = ব্যাসার্ধ। তাই, \[ 2 = \sqrt{20 - c} \] উভয় পাশে বর্গ করি: \[ 4 = 20 - c \] \[ c = 20 - 4 = 16 \] অতএব, c এর মান হলো **16**।

উত্তর:

16