x² - 5x + r = 0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, r∈ R 

সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে r এর মান কত?

সমাধান:

প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণ: \( x^2 - 5x + r = 0 \)

আমাদের জানা অনুযায়ী, সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব এবং সমান।

প্রথমে, মূলদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত অনুযায়ী, ডিসক্রিমিন্যান্ট \( D \) শূন্যের সমান হবে:

\( D = b^2 - 4ac \)

এখানে, \( a = 1 \), \( b = -5 \), এবং \( c = r \)

অতএব,

\( D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times r = 25 - 4r \)

এবং মূলদ্বয় সমান হলে,

\( D = 0 \)

অর্থাৎ,

\( 25 - 4r = 0 \)

অতএব,

\( 4r = 25 \)

অতএব,

\( r = \frac{25}{4} \)

উত্তর:

\( \boxed{\frac{25}{4}} \)