x²- 4x + 4 = 0 এর বীজদ্বয় ɑ এবং β হলে ɑ³+β³=?

প্রশ্ন: \(x^2 - 4x + 4 = 0\) এর বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে, \(\alpha^3 + \beta^3\) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

প্রথমে, দিই বীজদ্বয় সম্পর্কিত মূল সূত্র:

• \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\)
• \(\alpha \beta = \frac{c}{a}\)

প্রশ্নে, সমীকরণ: \(x^2 - 4x + 4 = 0\)

এখানে, \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 4\)

অতএব,

• \(\alpha + \beta = -\frac{-4}{1} = 4\)
• \(\alpha \beta = \frac{4}{1} = 4\)

এখন, \(\alpha^3 + \beta^3\) এর মান জানা দরকার। আমরা জানি,

সুতরাং,

গণনা করি:

উত্তর:

অতএব, \(\alpha^3 + \beta^3 = \boxed{16}\)