হাত ঘড়ির মিনিটের কাঁটার কৌনিক বেগ কত?

Another Explanation (5):

হাত ঘড়ির মিনিটের কাঁটার কৌনিক বেগ নির্ণয়

প্রথমে, মিনিটের কাঁটার প্রতি মিনিটে কত ডিগ্রি ঘুরে তা বিবেচনা করি। প্রতিটি মিনিটে, মিনিটের কাঁটা ৬ ডিগ্রি ঘোরে কারণ: \[ \text{প্রতি মিনিটে ঘুরে} = \frac{360^\circ}{60} = 6^\circ \] অতএব, মিনিটের কাঁটাটি প্রতি মিনিটে 6 ডিগ্রি ঘোরে। এখন, কৌনিক বেগ (Angular velocity) নির্ণয় করতে চাই, যা সাধারণত রেডিয়ান/সেকেন্ডে প্রকাশিত হয়। প্রতিটি মিনিটে, অর্থাৎ 60 সেকেন্ডে, কাঁটা 6 ডিগ্রি ঘোরে। প্রথমে, ডিগ্রিকে রেডিয়ান এ রূপান্তর করি: \[ 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ রেডিয়ান} \] সুতরাং, প্রতি সেকেন্ডে কাঁটার কৌনিক বেগ: \[ \omega = \frac{\text{কোণীয় পরিবর্তন (রেডিয়ান)}}{\text.time} = \frac{6 \times \frac{\pi}{180}}{60} \text{ সেকেন্ড} \] এখানে, \[ \omega = \frac{6 \times \frac{\pi}{180}}{60} = \frac{\frac{6\pi}{180}}{60} \] সরলীকরণ করি: \[ \omega = \frac{6\pi}{180 \times 60} = \frac{\pi}{30 \times 60} = \frac{\pi}{1800} \text{ রেডিয়ান/সেকেন্ড} \] অতএব, হাতের ঘড়ির মিনিটের কাঁটার কৌনিক বেগ হল:

\( \boxed{ \frac{\pi}{1800} \text{ রেডিয়ান/সেকেন্ড} } \)