পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R,  পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব r এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মধ্যে সম্পর্ক

1. g ∝ r যখন  r<R
2. g∝ 1/r² যখন r>R
3. g ∝ 1/r² যখন r =R

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিবরণ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনো বিন্দুর দূরত্ব `r` এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ `g` এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হবে। নিচে বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হলো: প্রথমত, পৃথিবীর ভূগোলিক গঠন অনুযায়ী, পৃথিবী একটি ঘনত্বে সমান বা অপ্রতুল ঘনত্বের জন্য অভিকর্ষজ ত্বরণের সম্পর্ক ভিন্ন ভিন্ন হয়। সাধারণভাবে, আমরা নিম্নলিখিত ধারণাগুলি জানি: 1. **পৃথিবীর বাইরে (r > R):** পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনও বিন্দু যেখানে পৃথিবীর ব্যাসার্ধের চেয়ে বড় (`r > R`), সেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ `g` এর সাথে সম্পর্ক হয় **g ∝ 1/r²**। কারণ, এই ক্ষেত্রে নিউটনের গতি সূত্র অনুযায়ী, অভিকর্ষজ বল পৃথিবীর বাইরে সৃষ্ট হয় একক কেন্দ্রীয় বলের মতো, যেখানে বলের মাত্রা `∝ 1/r²`। 2. **পৃথিবীর ভিতরে (r < R):** যদি পৃথিবীর ভেতরে কোনও বিন্দু থাকে, তবে অভিকর্ষজ ত্বরণ `g` এর সাথে সম্পর্ক হয় **g ∝ r**। কারণ, ভেতরের অংশে শুধুমাত্র ভেতরের অংশের ভরই অভিকর্ষের জন্য কার্যকর হয় (নিউটনের গৌসীয় সূত্র অনুযায়ী)। এই ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ `g` সরলরৈখিকভাবে `r` এর সাথে proportional হয়। এটি ভিন্নভাবে ব্যাখ্যা করা যায় যে, পৃথিবীর ভেতরে থাকাকালীন, অভিকর্ষজ বলের মান পৃথিবীর কেন্দ্রীয় থেকে দূরত্বের সাথে সরলরৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। 3. **পৃথিবীর ব্যাসার্ধে (r = R):** তখন, অবশ্যই, অভিকর্ষজ ত্বরণ `g` হবে **g ∝ 1/R²**। তবে এই পরিস্থিতিতে সম্পর্কের প্রকারন্ত্য নির্দিষ্ট করা হয় না, কারণ এটি নির্দিষ্ট মান। এখন, উপরের বিবরণ অনুযায়ী, প্রশ্নে উল্লেখ আছে: - (i) g ∝ r যখন r < R - (ii) g ∝ 1/r² যখন r > R - (iii) g ∝ 1/r² যখন r = R উত্তরে, দেখা যায়: - **r < R** এর জন্য, গাণিতিক ও শারীরিক ব্যাখ্যা অনুযায়ী, গুণফল `g ∝ r`। - **r > R** এর জন্য, গুণফল `g ∝ 1/r²`। - **r = R** এর জন্য, গুণফলও `g ∝ 1/r²` (কারণ, এই সম্পর্কটি বাইরে থেকে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়ের জন্য সাধারণ নিয়ম)। অতএব, উপযুক্ত সম্পর্কগুলো হলো: **"i ও ii"**। উপসংহারে, সঠিক উত্তর হলো: **"i ও ii"**।