মঙ্গলগ্রহে বস্তুর ওজন নির্ণয় 🪐

পৃথিবীতে একটি বস্তুর ওজন \( W_E = 180 \text{ kg} \)। মঙ্গল গ্রহের ভর \( M_M \) পৃথিবীর ভরের \( \frac{1}{9} \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_M \) পৃথিবীর ব্যাসার্ধের \( \frac{1}{2} \)। মঙ্গলগ্রহে বস্তুটির ওজন \( W_M \) কত? 🤔

আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \), যেখানে \( G \) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( M \) ভর এবং \( R \) ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, পৃথিবীর ক্ষেত্রে \( g_E = \frac{GM_E}{R_E^2} \) এবং মঙ্গলের ক্ষেত্রে \( g_M = \frac{GM_M}{R_M^2} \)।

দেওয়া আছে, \( M_M = \frac{1}{9} M_E \) এবং \( R_M = \frac{1}{2} R_E \)।

তাহলে, \( g_M = \frac{G (\frac{1}{9} M_E)}{(\frac{1}{2} R_E)^2} = \frac{G M_E}{R_E^2} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{9} g_E \)।

আমরা জানি, ওজন \( W = mg \)।

সুতরাং, \( \frac{W_M}{W_E} = \frac{mg_M}{mg_E} = \frac{g_M}{g_E} = \frac{4}{9} \)।

অতএব, \( W_M = \frac{4}{9} W_E = \frac{4}{9} \times 180 \text{ kg} = 4 \times 20 \text{ kg} = 80 \text{ kg} \)।

সুতরাং, মঙ্গলগ্রহে বস্তুটির ওজন \( 80 \text{ kg} \)। ✅