একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়েই যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের তিনগুণ। পৃথিবীর পৃষ্ঠে \( g = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \) হলে ওই গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান কত?

Explanation: একটি গ্রহের ত্বরণ \( g \) নির্ধারণের জন্য সূত্র \( g' = g \frac{M'}{R'^2} \) ব্যবহৃত হয়েছে।

Another Explanation (5): গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান নির্ণয়: আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \) এখানে, * \( G \) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক * \( M \) = গ্রহের ভর * \( R \) = গ্রহের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর জন্য: \( g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} \) যেখানে, * \( M_e \) = পৃথিবীর ভর * \( R_e \) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ * \( g_e = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \) 🌍 নতুন গ্রহের জন্য: \( M_p = 3M_e \) (ভর পৃথিবীর তিনগুণ) \( R_p = 3R_e \) (ব্যাসার্ধ পৃথিবীর তিনগুণ) সুতরাং, নতুন গ্রহের \( g \) এর মান \( g_p \) হলে, \( g_p = \frac{GM_p}{R_p^2} = \frac{G(3M_e)}{(3R_e)^2} = \frac{3GM_e}{9R_e^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{GM_e}{R_e^2} = \frac{1}{3} g_e \) \( g_p = \frac{1}{3} \times 9.8 \, \text{ms}^{-2} = 3.2666... \, \text{ms}^{-2} \approx 3.27 \, \text{ms}^{-2} \) অতএব, ওই গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান \( 3.27 \, \text{ms}^{-2} \)। ✅