একজন অ্যাথলেট পৃথিবীতে দীর্ঘ লাফ দিয়ে সর্বোচ্চ 4 m দূরত্ব যেতে পারেন। এই অ্যাথলেট চাঁদের পৃষ্ঠে দীর্ঘ লাফ দিয়ে সর্বোচ্চ কত দূর যেতে পারবেন ? [পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে 81 গুণ ও 4 গুণ] (An athlete can cross a maximum distance 4 m by a long jump on earth surface. What is the maximum distance the athlete can cross by a long jump on moon's surface? [The mass and radius of earth are 81 times and 4 times of moon's mass and radius, respectively.])

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

চাঁদে দীর্ঘ লাফে দূরত্ব নির্ণয় 🚀

দেয়া আছে:

• পৃথিবীতে সর্বোচ্চ লাফ \( d_E = 4 \) m
• পৃথিবীর ভর, \( M_E = 81 M_M \) (চাঁদের ভরের 81 গুণ)
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \( R_E = 4 R_M \) (চাঁদের ব্যাসার্ধের 4 গুণ)

বের করতে হবে:

• চাঁদে সর্বোচ্চ লাফ, \( d_M = ? \)

সমাধান:

অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = \frac{GM}{R^2} \), যেখানে \( G \) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( M \) ভর এবং \( R \) ব্যাসার্ধ। 🌍🌙 পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g_E = \frac{GM_E}{R_E^2} \) চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g_M = \frac{GM_M}{R_M^2} \) অতএব, \( \frac{g_E}{g_M} = \frac{M_E}{M_M} \times \frac{R_M^2}{R_E^2} = \frac{81 M_M}{M_M} \times \frac{R_M^2}{(4R_M)^2} = 81 \times \frac{1}{16} = \frac{81}{16} \) সুতরাং, \( g_M = \frac{16}{81} g_E \) ধরি, উল্লম্বভাবে ছোড়া হলে সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) এবং গতিবেগ \( v \) হলে, \( v^2 = 2gH \). আবার, আনুভূমিকভাবে \( \theta \) কোণে লাফ দিলে পাল্লা \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) যেহেতু একজন এথলেট \( v \) বেগে লাফ দেয়, তাই \( v \) ধ্রুবক। সর্বোচ্চ পাল্লার জন্য \( \sin 2\theta = 1 \) হবে, অর্থাৎ \( 2\theta = 90^\circ \) বা \( \theta = 45^\circ \). সুতরাং, \( R = \frac{v^2}{g} \) অতএব, \( d_E = \frac{v^2}{g_E} \) এবং \( d_M = \frac{v^2}{g_M} \) \( \frac{d_M}{d_E} = \frac{g_E}{g_M} = \frac{81}{16} \) সুতরাং, \( d_M = d_E \times \frac{81}{16} = 4 \times \frac{81}{16} = \frac{81}{4} = 20.25 \) m

উত্তর:

অ্যাথলেট চাঁদের পৃষ্ঠে দীর্ঘ লাফ দিয়ে সর্বোচ্চ 20.25 m দূরত্ব যেতে পারবে। 🎉 ```