একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে পৃথিবীর ব্যসার্ধের দ্বিগুণ উচ্চতায় ঘুরে। ঐ উচ্চতায় এর গতিবেগ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা:

ধরি, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\)। উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে \(2R\) উচ্চতায় ঘুরছে। সুতরাং, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব \(r = R + 2R = 3R\)। আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এবং \(M\) পৃথিবীর ভর। সুতরাং, \(GM = gR^2\)। উপগ্রহের গতিবেগ \(v\) হলে, \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\) হবে। এখানে, \(r = 3R\) এবং \(GM = gR^2\)। সুতরাং, \(v = \sqrt{\frac{gR^2}{3R}} = \sqrt{\frac{gR}{3}}\) 🚀। অতএব, নির্ণেয় গতিবেগ \( \sqrt{\frac{gR}{3}} \)। ```