|(5,1,x-1), (x,2,3),(0, 0, 6)| =0 হলে x এর মান কত ?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(|(5,1,x-1), (x,2,3), (0,0,6)| = 0\) হলে \(x\) এর মান কত? সমাধান: একটি 3x3 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট 0 হলে, তার রৈখিক সমন্বয়ে লাইনীয় সম্পর্ক বিদ্যমান। আমরা ম্যাট্রিক্সটি লিখি: \[ \begin{vmatrix} 5 & 1 & x-1 \\ x & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 6 \end{vmatrix} = 0 \] ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয় করি: \[ D = 5 \times \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} - 1 \times \begin{vmatrix} x & 3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} + (x - 1) \times \begin{vmatrix} x & 2 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} \] প্রতিটি 2x2 ডিটারমিন্যান্ট: \[ \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} = (2)(6) - (3)(0) = 12 \] \[ \begin{vmatrix} x & 3 \\ 0 & 6 \end{vmatrix} = (x)(6) - (3)(0) = 6x \] \[ \begin{vmatrix} x & 2 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} = (x)(0) - (2)(0) = 0 \] এখন, ডিটারমিন্যান্ট: \[ D = 5 \times 12 - 1 \times 6x + (x - 1) \times 0 = 60 - 6x + 0 = 60 - 6x \] প্রদান শর্ত অনুযায়ী, \[ D = 0 \Rightarrow 60 - 6x = 0 \] অতএব, \[ 6x = 60 \Rightarrow x = \frac{60}{6} = 10 \] উত্তর: \(\boxed{10}\)