একটি অ্যামিটারের অভ্যন্তরীন রোধ r। অ্যামিটারের সর্বোচ্চ প্রবাহমাত্রা x গুন বৃদ্ধি করতে হলে কত রোধ কীভাবে যুক্ত করতে হবে?

অ্যামিটার রোধ বৃদ্ধি সমাধান

ধরা যাক, একটি অ্যামিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ হল \( r \)। অ্যামিটারের সর্বোচ্চ প্রবাহমাত্রা \( x \) গুণ বৃদ্ধি করতে চাই।

অ্যামিটার এবং যুক্ত রোধের সমান্তরাল সংযোগের জন্য, মোট রোধ হবে:

\[ R_{total} = \frac{r R}{r + R} \]

এখানে, \( R \) হলো যুক্ত রোধ।

প্রবাহের সর্বোচ্চ মানের জন্য, ভোল্টেজের মান অপরিবর্তিত থাকলে, প্রবাহের মান হবে:

\[ I_{max} = \frac{V}{R_{total}} \]

আমাদের লক্ষ্য হল, প্রবাহ \( x \) গুণ বৃদ্ধি করতে, অর্থাৎ:

\[ I_{new} = x \times I_{original} \]

তাহলে, নতুন রোধ \( R_{new} \) এর জন্য:

\[ R_{new} = \frac{V}{I_{new}} = \frac{V}{x \times I_{original}} \]

অতএব, মূল রোধের জন্য:

\[ R_{original} = R \]

অর্থাৎ,

\[ R_{total,new} = \frac{V}{x \times I_{original}} \]

প্রথমে, মূল রোধের জন্য:

\[ I_{original} = \frac{V}{R_{total}} \]

অতএব, নতুন রোধের জন্য:

\[ R_{total,new} = \frac{V}{x \times \frac{V}{R_{total}}} = \frac{R_{total}}{x} \]

এখন, মূল রোধের জন্য:

\[ R_{total} = \frac{r R}{r + R} \]

অতএব, নতুন মোট রোধ হবে:

\[ R_{total,new} = \frac{r R}{r + R} \times \frac{1}{x} \]

আমাদের লক্ষ্য হল যুক্ত রোধ \( R \) কে কত রোধ যুক্ত করতে হবে যাতে মোট রোধ হয়:

\[ R_{total,new} = \frac{r R}{r + R} \times \frac{1}{x} \]

এবং, নতুন মোট রোধের জন্য, সমান্তরালে যুক্ত রোধ \( R_{add} \) যোগ করলে:

\[ R_{total,new} = \frac{r R}{r + R} \parallel R_{add} = \frac{\left(\frac{r R}{r + R}\right) R_{add}}{\left(\frac{r R}{r + R}\right) + R_{add}} \]

এখানে, সমান্তরালে যোগ করা রোধের জন্য:

\[ \frac{1}{R_{total,new}} = \frac{1}{\frac{r R}{r + R}} + \frac{1}{R_{add}} \]

অর্থাৎ:

\[ \frac{1}{R_{total,new}} = \frac{r + R}{r R} + \frac{1}{R_{add}} \]

এবং, আমরা জানি যে:

\[ R_{total,new} = \frac{r R}{r + R} \times \frac{1}{x} \]

অতএব,

\[ \frac{r + R}{r R} + \frac{1}{R_{add}} = \frac{r + R}{r R} \times x \]

এখন, একত্রিত করে:

\[ \frac{1}{R_{add}} = \frac{r + R}{r R} \times x - \frac{r + R}{r R} = \left( x - 1 \right) \frac{r + R}{r R} \]

অতএব,

\[ R_{add} = \frac{r R}{(x - 1)(r + R)} \]

অতএব, রোধটি সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে:

\[ R_{add} = \frac{r R}{(x - 1)(r + R)} \]

অথবা, সরাসরি বলতে গেলে, রোধটি যুক্ত করতে হবে:

\[ R_{add} = \frac{r}{x - 1} \]

যাহা মূলত:

উত্তর: অ্যামিটারের অভ্যন্তরীণ রোধ \( r \) এর সাথে সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে:

\[ R_{add} = \frac{r}{x - 1} \]