কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের তিনটি মূল 2, 3, 4 সমীকরণটি কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান

দেওয়া ত্রিঘাত সমীকরণের মূলসমূহ \(2, 3, 4\)। আমরা এই মূলসমূহ ব্যবহার করে সমীকরণটি তৈরি করব।

ধাপ ১: মূলসমূহ থেকে সমীকরণের নির্মাণ

ত্রিঘাত সমীকরণের মূলসমূহ থাকলে, সেটি সাধারণত নিম্নরূপ হয়:

\[ (x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0 \]

ধাপ ২: সমীকরণটি বিভিন্নভাবে বিস্তার করুন

প্রথমে দুইটি নিগম করব:

\[ (x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6 \] তারপর, সেটিকে তৃতীয় মূলের সাথে গুণ করব:

\[ (x^2 - 5x + 6)(x - 4) \]

ধাপ ৩: বিস্তার করুন

\[ x^2(x - 4) - 5x(x - 4) + 6(x - 4) \] \[ = x^3 - 4x^2 - 5x^2 + 20x + 6x - 24 \] সর্বসমষ্টি: \[ x^3 - (4x^2 + 5x^2) + (20x + 6x) - 24 \] \[ = x^3 - 9x^2 + 26x - 24 \]

ধাপ ৪: সমীকরণের মান নির্ণয়

এখন, সমীকরণটি শূণ্য করা হলে:

\[ x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = 0 \] উল্লেখ্য যে, মূলসমূহ হল 2, 3, 4। সুতরাং, সমীকরণটি লিখিত রূপে হলো:

উত্তরঃ

\[
-x^3 + 9x^2 - 26x + 24 = 0
\]