1 - √2  মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ কোনটি? 

প্রশ্নের উত্তর হলো: \(x^2 - 2x - 1 = 0\)

সমাধান:

একটি মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ অর্থাৎ, সমীকরণের মূলসমূহ আসল সংখ্যা।

ধরা যাক, সমীকরণটি হলো:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

এখানে, \(a = 1\), \(b = -2\), এবং \(c = -1\)।

মূলসমূহ পাওয়ার জন্য, মূলসুবিধাগুলি ব্যবহার করি:

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

অতএব,

\[ \Delta = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-1) = 4 + 4 = 8 \]

যেহেতু, \(\Delta > 0\), তাই সমীকরণের দুইটি আসল মূল আছে।

মূলগুলি নির্ণয় করি:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

অর্থাৎ,

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{8}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \]

এখানে, \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\), তাই:

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \]

অতএব, মূলসমূহ হলো:

\[ x = 1 + \sqrt{2} \quad \text{অথবা} \quad x = 1 - \sqrt{2} \]

এবং সেই অনুযায়ী, মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ হলো:

\[ x^2 - 2x - 1 = 0 \]