6 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলা থেকে পুরুষ মহিলা সমন্বয়ে 5 জনের একটি কমিটি কতভাবে গঠন করা যাবে, যাতে কমিটিতে মহিলার সংখ্যা বেশি থাকবে?

Explanation: Solve: পুরুষ 6 জন মহিলা 4 জন (i) 1 4 (ii) 2 3 \(\therefore\) কমিটির সংখ্যা = \(^6C_1 \times ^4C_4 + ^6C_2 \times ^4C_3 = 66\)

Another Explanation (5): পাঁচজনের কমিটিতে মহিলার সংখ্যা বেশি থাকার শর্তানুসারে, মহিলা সদস্য ৩, ৪ অথবা ৫ জন হতে পারে। কেস ১: মহিলা সদস্য ৩ জন 👩‍🦰👩‍🦰👩‍🦰 এবং পুরুষ সদস্য ২ জন 👨👨 4 জন মহিলা থেকে 3 জন মহিলা নির্বাচন করার উপায় = \(^{4}C_{3}\) = \(\frac{4!}{3!(4-3)!}\) = \(\frac{4!}{3!1!}\) = 4 6 জন পুরুষ থেকে 2 জন পুরুষ নির্বাচন করার উপায় = \(^{6}C_{2}\) = \(\frac{6!}{2!(6-2)!}\) = \(\frac{6!}{2!4!}\) = \(\frac{6 \times 5}{2 \times 1}\) = 15 সুতরাং, এই ক্ষেত্রে মোট গঠন করা যায় = 4 × 15 = 60 টি কমিটি। কেস ২: মহিলা সদস্য ৪ জন 👩‍🦰👩‍🦰👩‍🦰👩‍🦰 এবং পুরুষ সদস্য ১ জন 👨 4 জন মহিলা থেকে 4 জন মহিলা নির্বাচন করার উপায় = \(^{4}C_{4}\) = \(\frac{4!}{4!(4-4)!}\) = \(\frac{4!}{4!0!}\) = 1 6 জন পুরুষ থেকে 1 জন পুরুষ নির্বাচন করার উপায় = \(^{6}C_{1}\) = \(\frac{6!}{1!(6-1)!}\) = \(\frac{6!}{1!5!}\) = 6 সুতরাং, এই ক্ষেত্রে মোট গঠন করা যায় = 1 × 6 = 6 টি কমিটি। কেস ৩: মহিলা সদস্য ৫ জন 👩‍🦰👩‍🦰👩‍🦰👩‍🦰👩‍🦰 এবং পুরুষ সদস্য ০ জন যেহেতু মহিলা আছে ৪ জন, তাই ৫ জন মহিলা সদস্য নিয়ে কমিটি গঠন করা সম্ভব নয়। 🙅‍♀️ অতএব, মোট কমিটি গঠন করা যায় = 60 + 6 = 66 টি। 🎉