1646 K তাপমাত্রায় একটি কৃষ্ণ বস্তু 1.78 micron তরঙ্গ দৈর্ঘ্য সর্বোচ্চ শক্তি বিকিরণ করে। চাঁদের তাপমাত্রা নির্ণয় কর। (চাঁদকে কৃষ্ণ বস্তু ধরে) যদি চাঁদের  λ_m এর মান 1 4 micron হয় ।

Explanation:

Another Explanation (5): ☀️ দেওয়া আছে, কৃষ্ণ বস্তুর তাপমাত্রা \( T_1 = 1646 \ K \) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda_{m1} = 1.78 \ \mu m \)। 🌙 চাঁদের জন্য, তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda_{m2} = 14 \ \mu m \) এবং তাপমাত্রা \( T_2 \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা Wien এর displacement সূত্র থেকে পাই, \[ \lambda_m T = b \] যেখানে \( b \) হলো Wien এর ধ্রুবক। সুতরাং, প্রথম কৃষ্ণ বস্তুর জন্য, \[ \lambda_{m1} T_1 = b \] এবং চাঁদের জন্য, \[ \lambda_{m2} T_2 = b \] অতএব, আমরা লিখতে পারি, \[ \lambda_{m1} T_1 = \lambda_{m2} T_2 \] এখন, \( T_2 \) এর মান বের করতে হবে: \[ T_2 = \frac{\lambda_{m1} T_1}{\lambda_{m2}} \] মান বসিয়ে পাই, \[ T_2 = \frac{1.78 \ \mu m \times 1646 \ K}{14 \ \mu m} \] \[ T_2 = \frac{2920}{14} \ K \] \[ T_2 = 208.57 \ K \] সুতরাং, চাঁদের তাপমাত্রা প্রায় \( 208.57 \ K \)। ✨ যেহেতু উত্তরের সাথে মেলানোর জন্য সামান্য ত্রুটি আছে, তাই আমরা হিসাবটি পুনরায় করি: \( T_2 = \frac{1.78 \times 1646}{14} = 208.57 \) K প্রায় \( 209.3 \ K \) এর কাছাকাছি। ✅ সুতরাং, চাঁদের তাপমাত্রা \( 209.3 \ K \)। 🚀