একটি পাম্প প্রতি মিনিটে ওয়াটার ট্যাঙ্ক হতে 650 গ্যালন পানি 40 ft উচ্চতায় তুলতে পারে। পাম্পের ক্ষমতা কার্যকর হলে, এর ক্ষমতা 80% কত HP?
পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয়
দেওয়া আছে,
- পানির পরিমাণ, \( V = 650 \) গ্যালন/মিনিট
- উচ্চতা, \( h = 40 \) ft
- পাম্পের দক্ষতা, \( \eta = 80\% = 0.8 \)
প্রথমে, পানির ভর নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, 1 গ্যালন পানির ওজন \( 8.34 \) পাউন্ড। সুতরাং,
\( m = 650 \times 8.34 = 5421 \) পাউন্ড/মিনিট
এখন, পাম্পের ক্ষমতা (P) নির্ণয় করা যাক:
\( P = \frac{mgh}{t} \)
যেখানে, \( g = 32.2 \) ft/s2 এবং \( t = 1 \) মিনিট = 60 সেকেন্ড
সুতরাং,
\( P = \frac{5421 \times 32.2 \times 40}{60} = 116238.8 \) পাউন্ড-ফুট/সেকেন্ড
এখন, এই ক্ষমতাকে হর্সপাওয়ার (HP) এ রূপান্তর করতে হবে। আমরা জানি, 1 HP = 550 পাউন্ড-ফুট/সেকেন্ড।
\( P_{HP} = \frac{116238.8}{550} = 211.343 \) HP
যেহেতু পাম্পের ক্ষমতা \( 80\% \) কার্যকর, তাই প্রকৃত ক্ষমতা:
\( P_{effective} = 0.8 \times 211.343 = 169.0744 \) HP
🤔 Wait a minute! এখানে একটা গড়মিল আছে। আমরা প্রথমে ভর বের করেছি পাউন্ডে, কিন্তু \(g\) এর মান বসিয়েছি ft/s2 এ। আমাদের একক পরিবর্তন করতে হবে। আমরা জানি 1 পাউন্ড = 0.453592 কেজি।
🧐 Let's rethink! আমাদের সরাসরি গ্যালন থেকে কাজ বের করতে হবে।
পাম্প কর্তৃক কৃত কাজ (W) প্রতি মিনিটে:
\( W = mgh = 650 \text{ গ্যালন} \times 8.34 \frac{\text{পাউন্ড}}{\text{গ্যালন}} \times 40 \text{ ft} \)
\( W = 216840 \text{ পাউন্ড-ফুট/মিনিট} \)
এখন, এই কাজকে হর্সপাওয়ারে (HP) রূপান্তর করতে হবে। আমরা জানি, 1 HP = 33000 পাউন্ড-ফুট/মিনিট।
\( HP_{in} = \frac{216840}{33000} = 6.571 \) HP
যেহেতু পাম্পের দক্ষতা \( 80\% \), তাই:
\( HP_{out} = \frac{HP_{in}}{\eta} = \frac{6.571}{0.8} = 8.214 \) HP
সুতরাং, পাম্পের ক্ষমতা প্রায় \( 8.214 \) HP।
💡 আরেকভাবে করা যাক:
আউটপুট পাওয়ার = \(\frac{\text{mgh}}{\text{time}}\)
এখানে, m = 650 গ্যালন = 650 * 8.34 = 5421 পাউন্ড
g = 32.2 ft/s2, h = 40 ft, time = 60 সেকেন্ড
পাওয়ার = \(\frac{5421 \times 32.2 \times 40}{60} = 116238.8 \text{ ft-lb/s} \)
1 HP = 550 ft-lb/s
সুতরাং, পাওয়ার = \(\frac{116238.8}{550} = 211.343 \text{ HP}\)
কিন্তু এটা ইনপুট পাওয়ার। আউটপুট পাওয়ার = 211.343 * 0.8 = 169.0744 HP
🤔 কোথাও একটা সমস্যা হচ্ছে। উত্তর মিলছে না।
🤩 চলো, আবার একটু অন্যভাবে চেষ্টা করি!
কার্যকর ক্ষমতা = \( \frac{\text{mgh}}{\text{time}} \) [এখানে m = ভর, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ, h = উচ্চতা]
m = 650 গ্যালন/মিনিট = 650 * 8.34 পাউন্ড/মিনিট = 5421 পাউন্ড/মিনিট
এখন এই পাউন্ডকে ভরের এককে নিতে হবে। ১ পাউন্ড = 0.453592 কেজি
সুতরাং, m = 5421 * 0.453592 = 2458.25 কেজি/মিনিট = 2458.25/60 = 40.97 কেজি/সেকেন্ড
g = 9.8 মিটার/সেকেন্ড২ , h = 40 ফুট = 40 * 0.3048 = 12.192 মিটার
কার্যকর ক্ষমতা = \( \frac{40.97 \times 9.8 \times 12.192}{1} = 4894.78 \text{ ওয়াট} \)
আমরা জানি, ১ হর্সপাওয়ার = 746 ওয়াট
সুতরাং, ক্ষমতা = \( \frac{4894.78}{746} = 6.56 \text{ HP} \)
যেহেতু পাম্পের ক্ষমতা 80%, তাই প্রয়োজনীয় হর্সপাওয়ার = \( \frac{6.56}{0.8} = 8.2 \) HP (প্রায়)
🥳 Finally, কাছাকাছি একটা মান পাওয়া গেল!
🧐 আরেকটা last try!
পাম্প প্রতি মিনিটে 650 গ্যালন পানি 40 ft উচ্চতায় তোলে।
1 গ্যালন = 0.133681 ঘনফুট
সুতরাং, প্রতি মিনিটে উত্তোলিত পানির আয়তন = 650 * 0.133681 = 86.89 ঘনফুট
পানির ঘনত্ব = 62.4 পাউন্ড/ঘনফুট
সুতরাং, প্রতি মিনিটে উত্তোলিত পানির ওজন = 86.89 * 62.4 = 5421.05 পাউন্ড
এখন, কৃতকার্য = ওজন * উচ্চতা = 5421.05 * 40 = 216842 পাউন্ড-ফুট/মিনিট
1 হর্সপাওয়ার (HP) = 33000 পাউন্ড-ফুট/মিনিট
সুতরাং, পাম্পের ক্ষমতা = 216842 / 33000 = 6.57 HP
যেহেতু পাম্পের ক্ষমতা 80% কার্যকর, তাই প্রকৃত ক্ষমতা = 6.57 / 0.8 = 8.21 HP (প্রায়)
😃 Yeah! এটাই সঠিক পদ্ধতি।
অতএব, পাম্পের ক্ষমতা \( 8.21 \) HP (প্রায়)।
```