একটি সরল দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য 99 cm এবং এর দোলনকাল 2 sec হলে দোলক পিন্ডের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। (The length of the string and period of oscillation of a simple oscillator are 99 cm and 2 sec, respectively. Find the radius of the oscillator.)

সরল দোলকের পিন্ডের ব্যাসার্ধ নির্ণয় 📏

এখানে, সরল দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য \( l = 99 \) cm এবং দোলনকাল \( T = 2 \) সেকেন্ড দেওয়া আছে। পিন্ডের ব্যাসার্ধ \( r \) নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র:
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)
যেখানে \( L \) হল কার্যকরী দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ। 🌍

কার্যকরী দৈর্ঘ্য \( L = l + r \), যেখানে \( l \) সুতার দৈর্ঘ্য এবং \( r \) পিন্ডের ব্যাসার্ধ। 🧶

অতএব, \( 2 = 2\pi \sqrt{\frac{99 + r}{980}} \) [\( g = 980 \) cm/s² ধরে] 📐

বা, \( 1 = \pi \sqrt{\frac{99 + r}{980}} \)
বা, \( \frac{1}{\pi^2} = \frac{99 + r}{980} \)
বা, \( 99 + r = \frac{980}{\pi^2} \) ➗
বা, \( r = \frac{980}{\pi^2} - 99 \)
বা, \( r = 99.29 - 99 \) (প্রায়)
সুতরাং, \( r = 0.29 \) cm (প্রায়) 🎉

অতএব, পিন্ডের ব্যাসার্ধ প্রায় 0.29 cm। 🎯