(3,0) এবং (-4,1) বিন্দুদ্বয় দিয়া অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র  y  অক্ষের ওপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরন নির্ণয় কর।

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় বৃত্তের কেন্দ্র \(y\) অক্ষের উপর অবস্থিত

ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \)।

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\[ x^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

যেহেতু বৃত্তটি \( (3, 0) \) বিন্দুগামী, তাই:

\[ 3^2 + (0 - k)^2 = r^2 \] \[ 9 + k^2 = r^2 \qquad \text{(1)} \]

আবার, বৃত্তটি \( (-4, 1) \) বিন্দুগামী, তাই:

\[ (-4)^2 + (1 - k)^2 = r^2 \] \[ 16 + 1 - 2k + k^2 = r^2 \] \[ 17 - 2k + k^2 = r^2 \qquad \text{(2)} \]

সমীকরণ (1) ও (2) তুলনা করে পাই:

\[ 9 + k^2 = 17 - 2k + k^2 \] \[ 2k = 17 - 9 \] \[ 2k = 8 \] \[ k = 4 \]

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (0, 4) \)।

এখন, \( k \) এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই:

\[ 9 + 4^2 = r^2 \] \[ 9 + 16 = r^2 \] \[ r^2 = 25 \]

অতএব, বৃত্তের সমীকরণ:

\[ x^2 + (y - 4)^2 = 25 \] \[ x^2 + y^2 - 8y + 16 = 25 \] \[ x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0 \]

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ: \( x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0 \) 🎉

```