\( y^2 = -8x + 2y + 23 \) পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

আমাদের দেওয়া সমীকরণ হলো: \[ y^2 = -8x + 2y + 23 \] প্রথমে, সমীকরণটিকে \(x\)-এর ফর্মে রূপান্তর করি: \[ y^2 - 2y = -8x + 23 \] দুটি পাশের সমীকরণে \(y\)-এর জন্য সম্পূর্ণ স্কোয়ার তৈরি করি: \[ y^2 - 2y + 1 = -8x + 23 + 1 \] এখানে, যোগ করেছি \(1\) উভয় পাশে। এখন, এটি লিখি: \[ (y - 1)^2 = -8x + 24 \] অথবা, \[ (y - 1)^2 = -8x + 24 \] এখন, সমীকরণটিকে \(x\)-এর জন্য সমাধান করি: \[ -8x = (y - 1)^2 - 24 \] \[ x = -\frac{1}{8} \left( (y - 1)^2 - 24 \right) \] \[ x = -\frac{1}{8}(y - 1)^2 + 3 \] এখন, পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণের জন্য, সাধারণত এটি একটি উল্টো পরাবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে \(x\) এর জন্য ফাংশনটি: \[ x = -\frac{1}{8}(y - 1)^2 + 3 \] এই সমীকরণের দিকাক্ষের সমীকরণ হলো \(x\) এর জন্য নির্দিষ্ট মান, যেখানে পরাবৃত্তটি বাঁদিকে (leftward) মুখ করে আছে, কারণ সংজ্ঞায়িত হয়েছে: \[ x = -\frac{1}{8}(y - 1)^2 + 3 \] এবং এটি একটি পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ। তবে, প্রশ্নে দেওয়া উত্তরে \(x = 5\) উল্লেখ করা হয়েছে। এই মানটি পরাবৃত্তের কেন্দ্র বা নির্দিষ্ট বিন্দুতে থাকতে পারে। আসুন, দেখি: \[ x = 5 \] এখন, সমীকরণে সেট করি: \[ 5 = -\frac{1}{8}(y - 1)^2 + 3 \] এখানে, \[ - \frac{1}{8}(y - 1)^2 = 5 - 3 = 2 \] \[ (y - 1)^2 = -16 \] এটি অসম্ভব, কারণ স্কোয়ার সবসময় ধনাত্মক বা শূন্য হয়। অতএব, এই মানটি সরাসরি সমীকরণের দিকাক্ষের জন্য প্রযোজ্য নয়। তবে, প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য হলো পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ নির্ণয় করা। উপসংহারে, সমাধান অনুযায়ী, পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ হলো:

উত্তর:

\(x = -\frac{1}{8}(y - 1)^2 + 3\)

এবং, এটি বাঁদিকে মুখ করে থাকা পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ।