(x-1)^2/9+y^2/16=1 কণিকটির-

1. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক(1,0)
2. উৎকেন্দ্রিকতা e>1
3. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 8

নিচের কোনটি সঠিক?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া কণিকা: \(\frac{(x-1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1\) এটি একটি অক্ষের সমতল কণিকা (ellipse) যা নিম্নলিখিত সাধারণ রূপে দেওয়া হয়: \[ \frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \] এখানে, \((h, k)\) হল কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, \(a\) ও \(b\) হল অক্ষের অর্ধচওরা। **ধাপ 1: কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয়** সুত্র অনুযায়ী, \[ h = 1, \quad k = 0 \] অর্থাৎ, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \((1, 0)\)। **ধাপ 2: অক্ষের অর্ধচওরা নির্ণয়** \[ a^2 = 9 \Rightarrow a = 3 \] \[ b^2 = 16 \Rightarrow b = 4 \] অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a = 6\), ও এক অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2b = 8\)। - বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো \(2b = 8\)। **ধাপ 3: উৎকেন্দ্রিকতা \(e\)** অক্ষের উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) নির্ণয়: \[ e = \frac{\sqrt{b^2 - a^2}}{b} \] কারণ, \(b > a\), তাই: \[ e = \frac{\sqrt{16 - 9}}{4} = \frac{\sqrt{7}}{4} \] এটি মানে \(e \approx 0.661\), যা 1 এর থেকে কম। অর্থাৎ, \(e < 1\), তাই এটি একটি অপ্রবণ (elliptical) কণিকা। --- ### সুতরাং, উপসংহার: - (i) কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: **সঠিক** - (ii) উৎকেন্দ্রিকতা \(e > 1\): **ভুল** (কারণ \(e < 1\)) - (iii) বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য: 8 (সঠিক) উপযুক্ত উত্তর: **i & iii** ```html

প্রশ্নে দেওয়া কণিকা: \(\frac{(x-1)^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1\)

এটি একটি অক্ষের সমতল কণিকা (ellipse) যা নিম্নলিখিত সাধারণ রূপে:

\( \frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \)

অর্থাৎ, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \( (h, k) = (1, 0) \)

অর্ধচওরা: \( a = 3 \), \( b = 4 \)

অক্ষের দৈর্ঘ্য: \( 2a = 6 \), অন্য অক্ষের দৈর্ঘ্য: \( 2b = 8 \)

অভ্যন্তরীণ উৎকেন্দ্রিকতা:

\( e = \frac{\sqrt{b^2 - a^2}}{b} = \frac{\sqrt{16 - 9}}{4} = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx 0.661 < 1 \)

অর্থাৎ, উৎকেন্দ্রিকতা e > 1 নয়। এটি একটি এলিপসের জন্য নয়।

সুতরাং, কেবল (i) ও (iii) সঠিক.

উত্তর: i & iii

```