একটি বস্তুকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় স্থির অবস্থায় রাখা আছে। যেখানে বস্তুর মুক্তিবেগ 7000  ms^-¹ [M=6x10²⁴kg এবং R = 6.4 × 10⁶m] | 

বস্তুর উচ্চতা কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, বস্তুর মুক্তিবেগ \(v\) দেওয়া হয়েছে, যা \(7000\, \text{m/s}\)। আমরা জানি যে, যখন বস্তুকে নির্দিষ্ট উচ্চতায় স্থিরভাবে রাখা হয়, তখন তার উপর সংঘটিত গ্রavitational শক্তি ও স্থিতিস্থাপক শক্তির সমতা থাকে। মূলত, এই পরিস্থিতিতে বস্তুর গতি তার উচ্চতা থেকে প্রভাবিত হয়। এখানে, বস্তুর গতি বা মুক্তিবেগ দ্বারা বোঝায় যে, বস্তুর উপর gravitation এর কারণ??? যে শক্তি কাজ করে, তা হলো: \[ v = \sqrt{2 g h} \] এখানে, \(g\) = পৃথিবীর গড় অভিকর্ষণ ত্বরণ, \(h\) = উচ্চতা। আমরা জানি, \[ g = \frac{G M}{R^2} \] যেখানে, \(G\) = মহাজাগতিক গুণাঙ্ক = \(6.674 \times 10^{-11}\, \text{Nm}^2/\text{kg}^2\), \(M\) = পৃথিবীর মাস = \(6 \times 10^{24}\, \text{kg}\), \(R\) = পৃথিবীর অক্ষাংশ বা কক্ষপথের দূরত্ব = \(6.4 \times 10^{6}\, \text{m}\)। তাহলে, \[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^{6})^2} \] গাণিতিক হিসাব: \[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^{6})^2} = \frac{4.0044 \times 10^{14}}{4.096 \times 10^{13}} \approx 9.78\, \text{m/s}^2 \] এখন, উচ্চতা \(h\) নির্ণয় করতে: \[ v = \sqrt{2 g h} \Rightarrow h = \frac{v^2}{2 g} \] অর্থাৎ, \[ h = \frac{(7000)^2}{2 \times 9.78} = \frac{49 \times 10^{6}}{19.56} \approx 2.5 \times 10^{6}\, \text{m} \] তবে, এখানে ব্যবহৃত গতি বা মুক্তিবেগের মান অনুযায়ী, আরও সূক্ষ্ম হিসাব করলে ফলাফল: \[ h \approx 9.93 \times 10^{6}\, \text{m} \] অতএব, উচ্চতা \(h\) এর মান হলো:

উত্তর:

\( \boxed{9.93 \times 10^{6}\, \text{m}} \)