একটি গ্রহের ব্যাস 6000 km এবং এর পৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণ 3.8 ms-2 ।বস্তুটির ভর দ্বিগুণ হলে মুক্তিবেগ -অপরিবর্তিত থাকবেঅর্ধেক হবেদ্বিগুণ হবেনিচের কোনটি সঠিক ?

Another Explanation (5): প্রশ্নের তথ্য: - গ্রহের ব্যাস, D = 6000 km = 6000 × 10³ m = 6 × 10⁶ m - পৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণ, g = 3.8 m/s^-2 - বস্তুটির ভর, m (প্রাথমিকভাবে) প্রথমত, আমরা গ্রহের ভর, M নির্ণয় করব। ### ধাপ ১: গ্রহের ব্যাস থেকে এর ব্যাসার্ধ, R নির্ণয়: R = D/2 = 6 × 10⁶ / 2 = 3 × 10⁶ m ### ধাপ ২: অভিকর্ষীয় ত্বরণের সূত্র: g = GM / R² এখানে, G হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (≈ 6.674 × 10^-11 Nm²/kg²) অর্থাৎ, M = g R² / G ### ধাপ ৩: বস্তুটির ভর দ্বিগুণ হলে নতুন ভর: প্রাথমিক ভর, m দ্বিগুণ ভর, 2m ### ধাপ ৪: মুক্তিবেগ নির্ণয়: মুক্তিবেগ, v, গ্রহের পৃষ্ঠে বস্তুটি থেকে নির্গত হলে, v = √(2g h) কিন্তু, এখানে h নির্দিষ্ট নয়। তবে, সাধারণভাবে, মুক্তিবেগের জন্য আমরা বলি, v = √(2g R) কারণ, বস্তুটি গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে মুক্তি পেতে চাইলে, v = √(2g R) অর্থাৎ, v ∝ √g ### ধাপ ৫: ভর দ্বিগুণ হলে গড়ে নতুন অভিকর্ষীয় ত্বরণ: প্রাথমিকভাবে, g = GM / R² নতুন ভর, 2m, তাই, M নতুন, M' = 2M নতুন অভিকর্ষীয় ত্বরণ, g' = G M' / R² = G (2M) / R² = 2 GM / R² = 2g অর্থাৎ, g' = 2g ### ধাপ ৬: নতুন মুক্তিবেগ: নতুন g' = 2g, তাই, v' = √(2 g' R) = √(2 × 2g × R) = √(4 g R) = 2 √(g R) অর্থাৎ, v' = 2 v ### উপসংহার: - ভর দ্বিগুণ হলে, অভিকর্ষীয় ত্বরণ দ্বিগুণ হয় (g' = 2g) - তাই, মুক্তিবেগ দ্বিগুণ হয়। **উত্তর: "iii"** — দ্বিগুণ হবে। **তাই, সঠিক উত্তর:** **iii**