কোনো একটি কণাকে অসীম দূরত্ব হতে পৃথিবীর দিকে ফেলা হলে পৃথিবী পৃষ্ঠে পৌঁছানোর মুহূর্তে এর বেগ হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি নির্ণয় করতে হলে প্রথমে আমাদের বুঝতে হবে যে, কণা যদি অসীম দূরত্ব থেকে পৃথিবীর দিকে ফেলা হয়, তাহলে এটি পৃথিবীর গ্রaviটেশনাল ফিল্ডে আসবে এবং পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানোর সময় এর বেগ নির্ণয় করতে হবে। ধরা যাক: - \( R \) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, - \( g \) হলো পৃথিবীর ভরাকর্ষণের অভিকর্ষণ তীব্রতা (অর্থাৎ, পৃথিবীর পৃষ্ঠে গ্রাভিটেশনের গড় মান), - \( v \) হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানোর সময়ের বেগ। প্রথমে, কণার শূন্য থেকে অসীম থেকে পৃথিবীর দিকে পড়ার সময়, এর মোট প্রারম্ভিক বেগ শূন্য। কারণ এটি অসীম থেকে ধীরে ধীরে পৃথিবীর দিকে আসছে। পৃথিবীর গ্রাভিটেশনের জন্য, আমাদের মনে রাখতে হবে যে পৃথিবীর বাইরে থেকে আসা কণার জন্য, গ্রাভিটেশনাল potential energy \( U \) এবং kinetic energy \( KE \) এর মধ্যে সম্পর্ক রয়েছে। যেহেতু কণাকে অসীম থেকে ফেলা হয়েছে, তখন তার initial potential energy হয়: \[ U_{initial} = - \frac{GMm}{\infty} = 0 \] এবং তার initial kinetic energy: \[ KE_{initial} = 0 \] যেখানে: - \( G \) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, - \( M \) হলো পৃথিবীর ভর, - \( m \) হলো কণার ভর। পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছানোর সময়, কণার বেগ \( v \) হবে এবং এর kinetic energy হবে: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] পৃথিবীর পৃষ্ঠে এর potential energy হবে: \[ U = - \frac{GMm}{R} \] বিশ্লেষণে, শক্তির সংরক্ষণ সূত্র: \[ \text{Initial total energy} = \text{Final total energy} \] অর্থাৎ: \[ 0 = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{GMm}{R} \] এখানে, \( GM = g R^2 \) (প্রমাণের জন্য, পৃথিবীর পৃষ্ঠে \( g = \frac{GM}{R^2} \)), তাই: \[ GM = g R^2 \] অতএব, \[ 0 = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{g R^2 m}{R} = \frac{1}{2} m v^2 - g R m \] ??পযুক্ত করে, \[ \frac{1}{2} m v^2 = g R m \] অতএব, কণার বেগ: \[ v^2 = 2 g R \] সুতরাং, \[ v = \sqrt{2 g R} \] যেহেতু কণা পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছে, তার বেগ হবে: V = \sqrt{2 g R}