z = - √3 + 3i

z এর আর্গুমেন্ট কোনটি ?

প্রথমে, সমীকরণটি লিখি:

\( z = - \sqrt{3} + 3 i z \)

এটি সমাধান করতে, z এর মান নির্ণয় করি।

\( z - 3 i z = - \sqrt{3} \)

এখানে, z সাধারণ গুণনীয়ক হিসেবে লিখি:

\( z (1 - 3 i) = - \sqrt{3} \)

অতএব,

\( z = \frac{- \sqrt{3}}{1 - 3 i} \)

প্রধানত, আমরা এই মানের আর্গুমেন্ট নির্ণয় করবো।

প্রথমে, ডিনোমিনেটর এর মান র্যাশনালাইজ করি:

\( 1 - 3 i \) এর কনজুগেট হল \( 1 + 3 i \),
অতএব,
\[
z = \frac{- \sqrt{3} (1 + 3 i)}{(1 - 3 i)(1 + 3 i)} 
= \frac{- \sqrt{3} (1 + 3 i)}{1^2 - (3 i)^2} 
= \frac{- \sqrt{3} (1 + 3 i)}{1 - (-9)} 
= \frac{- \sqrt{3} (1 + 3 i)}{10}
\]

এখন, z এর মান হল:

\( z = \frac{- \sqrt{3}}{10} (1 + 3 i) \)

অর্থাৎ, এটি দুইটি অংশে ভাগ করা যায়:

\( z = \frac{- \sqrt{3}}{10} - \frac{3 \sqrt{3}}{10} i \)

তাহলে, z এর বাস্তব অংশ \( x = - \frac{\sqrt{3}}{10} \) এবং কাল্পনিক অংশ \( y = - \frac{3 \sqrt{3}}{10} \)।

আর্গুমেন্ট \(\theta\) নির্ণয় করতে, যেখানে \( z = x + iy \), আমরা ব্যবহার করি:

\( \theta = \arctan \left( \frac{y}{x} \right) \)

এখানে,

\( \frac{y}{x} = \frac{- \frac{3 \sqrt{3}}{10}}{ - \frac{\sqrt{3}}{10}} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{10} \times \frac{10}{- \sqrt{3}} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{ - \sqrt{3}} = 3 \)

সুতরাং,

\( \theta = \arctan(3) \)

এটি দ্বিতীয় কোণের মান, কারণ বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ উভয়ই নেতিবাচক নয়।

অতএব, আর্গুমেন্টের মান হলো:

\( \theta = \arctan(3) \approx \frac{2\pi}{3} \)

তাই, সমাধান অনুযায়ী, z এর আর্গুমেন্ট হল \(\boxed{\frac{2\pi}{3}}\)।