\( 1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots \) সিরিজের ১ম n সংখ্যক পদের যোগফল কত হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots \) সিরিজের প্রথম \( n \) সংখ্যকের যোগফল কত হবে? উত্তর: এই সিরিজের প্রথম \( n \) সংখ্যকের যোগফল নির্ণয় করার জন্য, আমরা পরিচিত সূত্র ব্যবহার করব: \[ \sum_{k=1}^n k^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \] অর্থাৎ, প্রথম \( n \) সংখ্যকের কিউবের যোগফল হল: \[ S_n = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \] অতএব, এই সিরিজের প্রথম \( n \) সংখ্যকের যোগফল হবে:

সুতরাং,

\[ \boxed{ \sum_{k=1}^n k^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2 } \]