vecA= 3hati  এবংvecB=1/3hati  ভেক্টরদ্বয় 

1. সদৃশ ভেক্টর
2. বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে
3. বিপ্রতীপ ভেক্টর

নিচের কোনটি সঠিক ?

প্রথমে, দুটি ভেক্টর বিবেচনা করি:

• vecA = 3hati
• vecB = (1/3)hati

এখন, এই ভেক্টরদ্বয়ের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করি।

সদৃশ ভেক্টর (Parallel Vectors):
যদি দুই ভেক্টর তাদের দিক ও মানে একই হয় বা বিপরীত হয়, তবে তারা সদৃশ বলে বিবেচিত হয়।

vecA ও vecB এর দিক একই, কারণ দুটি ভেক্টর উভয়ই শুধু "hati" এর দিক নির্দেশ করে। তবে, ভেক্টর vecA এর মান ৩, এবং vecB এর মান ১/৩। দুইটি ভেক্টর যদি সদৃশ হয়, তবে তাদের মান অনুপাত একই হওয়া উচিত।

উপসংহার:
প্রথম ভে???্টর ৩ এবং দ্বিতীয় ভেক্টর ১/৩। তাদের মানের অনুপাত: ৩ / (১/৩) = ৩ × ৩ = ৯। এই অনুপাতটি অন্য ভেক্টরের সাথে তুলনা করলে, তারা সদৃশ নয় কারণ মানের অনুপাত একই নয়। তবে, দিকের দিক বিবেচনায়, উভয় ভেক্টর "hati" এর দিক নির্দেশ করে, অর্থাৎ, তারা সদৃশ।

বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে (Antiparallel):
দুটি ভেক্টর যদি বিপরীত দিকে হয়, তবে তাদের মানের অনুপাত -1 হবে। এই ক্ষেত্রে, ভেক্টরদ্বয় একই দিক নির্দেশ করে।

অতএব, এই দুটি ভেক্টর সদৃশ বা বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে, কারণ তারা একই দিক নির্দেশ করে ও তাদের মানের অনুপাত এক নয়, তবে দিক বিবেচনায় তারা সদৃশ বা বিপরীত হতে পারে।

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে:

• সদৃশ ভেক্টর
• বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে
• বিপ্রতীপ ভেক্টর

উপরে বিশ্লেষণে, এই ভেক্টরদ্বয় দিক থেকে সদৃশ বা বিপরীত হতে পারে, তবে মানের অনুপাত আলাদা।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো: i ও iii