একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (5,3) এত যে জ্যা (3,2) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় তার দৈর্ঘ্য কত?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = 5\) এবং কেন্দ্র \(O(5, 3)\)। জ্যা \(AB\) এর মধ্যবিন্দু \(M(3, 2)\)। \(OM\) এর দূরত্ব: \[ OM = \sqrt{(5-3)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] যেহেতু \(M\) জ্যা \(AB\) এর মধ্যবিন্দু, তাই \(OM \perp AB\)। সুতরাং, \(OMA\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যেখানে \(OA = r = 5\) এবং \(OM = \sqrt{5}\)। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে: \[ OA^2 = AM^2 + OM^2 \] \[ 5^2 = AM^2 + (\sqrt{5})^2 \] \[ 25 = AM^2 + 5 \] \[ AM^2 = 20 \] \[ AM = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] যেহেতু \(M\) জ্যা \(AB\) এর মধ্যবিন্দু, তাই \(AB = 2 \times AM\)। \[ AB = 2 \times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \] অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \(4\sqrt{5}\)। 🎉