A(2,1) ও B(5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজন রেখাকে-সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে এরূপ রেখার সমীকরণ হলাে-

প্রশ্ন:

A(2,1) ও B(5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজন রেখাকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে এরূপ রেখার সমীকরণ হলাে-

উত্তর: 3x+y=12

ব্যাখ্যা:

ধাপ ১: \(AB\) রেখার মধ্যবিন্দু নির্ণয়:

ধরি, \(AB\) রেখার মধ্যবিন্দু \(M\)। তাহলে,

\(M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{2+5}{2}, \frac{1+2}{2}\right) = \left(\frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)\) ✨

ধাপ ২: \(AB\) রেখার ঢাল নির্ণয়:

\(AB\) রেখার ঢাল \(m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2-1}{5-2} = \frac{1}{3}\) 📈

ধাপ ৩: লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয়:

\(AB\) রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল \(m_2 = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{\frac{1}{3}} = -3\) 📐

ধাপ ৪: লম্ব সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ নির্ণয়:

\(\left(\frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)\) বিন্দুগামী এবং \(-3\) ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ:

\(y - y_1 = m(x - x_1)\)

\(y - \frac{3}{2} = -3\left(x - \frac{7}{2}\right)\)

\(y - \frac{3}{2} = -3x + \frac{21}{2}\)

\(2y - 3 = -6x + 21\)

\(6x + 2y = 24\)

\(3x + y = 12\) ✅

অতএব, নির্ণেয় সমীকরণ: \(3x + y = 12\)