M(4, 11) এবং N(-2, 2) দুইটি বিন্দু । MN সরলরেখার লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ হবে ? 

Explanation:

Another Explanation (5): MN সরলরেখার লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয়: 🤔 প্রথমে, MN সরলরেখার মধ্যবিন্দু নির্ণয় করি। মধ্যবিন্দু \(P\) এর স্থানাঙ্ক হবে: \[ P = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{4 + (-2)}{2}, \frac{11 + 2}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{13}{2}\right) = \left(1, \frac{13}{2}\right) \] সুতরাং, মধ্যবিন্দু \(P(1, \frac{13}{2})\)। 📍 এখন, MN সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করি: \[ m_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 11}{-2 - 4} = \frac{-9}{-6} = \frac{3}{2} \] MN সরলরেখার লম্ব রেখার ঢাল \(m\) হবে: \[ m = -\frac{1}{m_{MN}} = -\frac{1}{\frac{3}{2}} = -\frac{2}{3} \] সুতরাং, লম্ব রেখার ঢাল \(-\frac{2}{3}\)। slope এখন, \(P(1, \frac{13}{2})\) বিন্দুগামী এবং \(-\frac{2}{3}\) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] \[ y - \frac{13}{2} = -\frac{2}{3}(x - 1) \] এখন সমীকরণটিকে সরল করি: \[ y - \frac{13}{2} = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \] উভয় পক্ষে 6 দিয়ে গুণ করে পাই: \[ 6y - 39 = -4x + 4 \] \[ 4x + 6y - 39 - 4 = 0 \] \[ 4x + 6y - 43 = 0 \] কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(9x - 6y + 30 = 0\) এর অনুরূপ করার জন্য আমরা অন্যভাবে করতে পারি। 🤔 আমরা জানি মধ্যবিন্দু \((1, \frac{13}{2})\)। লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ: \[ y - \frac{13}{2} = -\frac{2}{3}(x - 1) \] \[ 6y - 39 = -4x + 4 \] \[ 4x + 6y - 43 = 0 \] এখন, \(9x - 6y + 30 = 0\) অথবা \(3x - 2y + 10 = 0\) এই সমীকরণটি পাওয়ার জন্য, আমাদের অন্য পদ্ধতি অনুসরণ করতে হবে। ধরি, \( (x, y) \) লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর যেকোনো একটি বিন্দু। তাহলে, \( (x, y) \) থেকে \( M \) ও \( N \) বিন্দুর দূরত্ব সমান হবে। \[ (x - 4)^2 + (y - 11)^2 = (x + 2)^2 + (y - 2)^2 \] \[ x^2 - 8x + 16 + y^2 - 22y + 121 = x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 \] \[ -8x - 22y + 137 = 4x - 4y + 8 \] \[ 12x + 18y - 129 = 0 \] \[ 4x + 6y - 43 = 0 \] এই সমীকরণটিকে \( 9x - 6y + 30 = 0 \) আকারে আনা যাচ্ছে না। যদি উত্তর \(3x-2y+10=0\) হয় তবে : \(9x - 6y + 30 = 0\) কে 3 দ্বারা ভাগ করলে \(3x - 2y + 10 = 0\) পাওয়া যায়। সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। ❌