Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটির সমীকরণ:
- 5x – 2y + 4 = 0
- 4x – 3y + 5 = 0
এই সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু নির্ণয় করতে হবে। 🧐
সমীকরণ (1) কে 3 দিয়ে এবং সমীকরণ (2) কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই,
- 15x – 6y + 12 = 0
- 8x – 6y + 10 = 0
এখন, সমীকরণ (3) থেকে সমীকরণ (4) বিয়োগ করে পাই,
\[
(15x - 6y + 12) - (8x - 6y + 10) = 0
\]
\[
\implies 15x - 8x - 6y + 6y + 12 - 10 = 0
\]
\[
\implies 7x + 2 = 0
\]
\[
\implies x = -\frac{2}{7}
\]
x এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,
\[
5(-\frac{2}{7}) - 2y + 4 = 0
\]
\[
\implies -\frac{10}{7} - 2y + 4 = 0
\]
\[
\implies -10 - 14y + 28 = 0
\]
\[
\implies -14y + 18 = 0
\]
\[
\implies 14y = 18
\]
\[
\implies y = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}
\]
সুতরাং, সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু \((-\frac{2}{7}, \frac{9}{7})\)। 🎉
এখন, মূলবিন্দু (0, 0) এবং \((-\frac{2}{7}, \frac{9}{7})\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, \((x_1, y_1)\) এবং \((x_2, y_2)\) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ:
\[
\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
এখানে, \((x_1, y_1) = (0, 0)\) এবং \((x_2, y_2) = (-\frac{2}{7}, \frac{9}{7})\)
সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ:
\[
\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{\frac{9}{7} - 0}{-\frac{2}{7} - 0}
\]
\[
\implies \frac{y}{x} = \frac{\frac{9}{7}}{-\frac{2}{7}}
\]
\[
\implies \frac{y}{x} = -\frac{9}{2}
\]
\[
\implies 2y = -9x
\]
\[
\implies 9x + 2y = 0
\]
অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: 9x + 2y = 0। 🥳
```
