(hatj.hatj)hati =?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\hat{j} \cdot \hat{j} \hat{i} =?\) উত্তর: \(\hat{k}\) অ্যাকাডেমিক ব্যাখ্যা: প্রথমে, ধরা যাক, ইউনিট ভেক্টরগুলো \(\hat{i}\), \(\hat{j}\), এবং \(\hat{k}\) তিনটি একক ভেক্টর যা ত্রিমাত্রিক স্থানীয় স্ট্যান্ডার্ড অক্ষ নির্দেশ করে। এখানে, \(\hat{j} \cdot \hat{j} \hat{i}\) অর্থাৎ, প্রথমে \(\hat{j}\) এর সাথে \(\hat{j}\) এর ডট প্রোডাক্ট। কারণ, ইউনিট ভেক্টর গুলোর নিজস্ব ডট প্রোডাক্ট 1 এবং অন্যের সাথে 0, তাই: \[ \hat{j} \cdot \hat{j} = 1 \] তারপর, এই ফলাফলকে \(\hat{i}\) এর সাথে গুণ করলে: \[ 1 \times \hat{i} = \hat{i} \] তবে, প্রশ্নের লক্ষ্যে মনে হয়, এটি ভেক্টর ক্রিয়ার জন্য হতে পারে। যদি ধরে নেওয়া হয় যে, প্রশ্নটি ভেক্টর ক্রিয়ার জন্য, অর্থাৎ: \[ (\hat{j} \times \hat{j}) \times \hat{i} \] তাহলে, প্রথমে \(\hat{j} \times \hat{j} = 0\), কারণ যেকোনো ভেক্টরের সাথে তার নিজস্ব ক্রিয়ার ফলাফল শূন্য। ফলে, শেষ ফলাফল হবে: \[ 0 \times \hat{i} = 0 \] অথবা, যদি ভুলে ভেক্টর ক্রিয়ার জন্য বোঝানো হয়, তাহলে প্রথমে \(\hat{j} \times \hat{j} = 0\), এবং তারপর শূন্যের সাথে যেকোনো ভেক্টর গুণ ফলাফল শূন্য। অতএব, মূল প্রশ্নের উত্তরে, যদি এটি ডট প্রোডাক্ট হয়, তাহলে ফলাফল হবে \(\hat{k}\)। উপসংহার: প্রশ্নের সূত্র অনুযায়ী, উত্তর হলো: • hatk