2x²+2y²-4x-12y+11=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণঃ

\(2x^2 + 2y^2 - 4x - 12y + 11 = 0\)

ধাপ 1: সাধারণীকরণ (Factor out 2)

প্রথমে সমীকরণ থেকে 2 ভাগ করি:

\(2(x^2 - 2x + y^2 - 6y) + 11 = 0\)

অথবা:

\(x^2 - 2x + y^2 - 6y = -\frac{11}{2}\)

ধাপ 2: সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করা

প্রতিটি অংশে আলাদা আলাদা সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি:

- \(x^2 - 2x\): - সম্পূর্ণ বর্গ: \((x - 1)^2 - 1\) - \(y^2 - 6y\): - সম্পূর্ণ বর্গ: \((y - 3)^2 - 9\) অতএব, সমীকরণ হয়: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 3)^2 - 9 = -\frac{11}{2} \]

ধাপ 3: সমীকরণ সাজানো

সংখ্যাগুলি যোগ করি: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 - 1 - 9 = -\frac{11}{2} \] অর্থাৎ: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = -\frac{11}{2} + 10 \] কারণ \(-1 - 9 = -10\), তাই: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = -\frac{11}{2} + \frac{20}{2} = \frac{9}{2} \]

ধাপ 4: বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়

সমীকরণটি: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = \frac{9}{2} \] - কেন্দ্র: \((1, 3)\) - ব্যাসার্ধ: \(\sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}\) রৈখিক রূপে: \[ \frac{3}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \sqrt{4.5} \] অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল \(\sqrt{4.5}\)।

উত্তর:

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = \(\sqrt{4.5}\)