পৃথিবীকে R ব্যাসার্ধের একটি গোলক কল্পনা করলে যে উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান অর্ধেক হবে, তা হলো-

Explanation:

Another Explanation (5): পৃথিবীকে \(R\) ব্যাসার্ধের গোলক ধরে, যে উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান অর্ধেক হবে, তা নির্ণয় করা হলো: ধরি, \(h\) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \(g/2\) হবে। আমরা জানি, \(h\) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g' = \frac{GM}{(R+h)^2}\) এখানে, \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক \(M\) = পৃথিবীর ভর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = \frac{GM}{R^2}\) প্রশ্নানুসারে, \(g' = \frac{g}{2}\) সুতরাং, \(\frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{GM}{R^2}\) \(\Rightarrow \frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{2R^2}\) \(\Rightarrow (R+h)^2 = 2R^2\) \(\Rightarrow R+h = \sqrt{2}R\) \(\Rightarrow h = \sqrt{2}R - R\) \(\Rightarrow h = (\sqrt{2}-1)R\) 🥳 আবার, \(\frac{1}{R+h} = \frac{1}{\sqrt{2}R}\) \(\Rightarrow R+h = \sqrt{2}R\) \(\Rightarrow h = \sqrt{2}R - R\) এখন, উভয় পক্ষে \(\sqrt{2}-1\) দিয়ে গুণ করে পাই, \(h = \frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)R}{\sqrt{2}+1}\) \(h = \frac{(2-1)R}{\sqrt{2}+1}\) \(h = \frac{R}{\sqrt{2}+1}\) সুতরাং, নির্ণেয় উচ্চতা \((\sqrt{2}-1)R\) অথবা \(\frac{R}{\sqrt{2}+1}\)।✨