কোনো স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত 1:2 হলে এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যর অনুপাত কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
1:4
Explanation:
একটু ভুল রয়েছে সল্যুশন এ..... শেষ লাইনে √ চিহ্ন হবে না ..... L1:L2 = 1:4
Another Explanation (5):
👩🏫 চলো, এই সমস্যাটি সমাধান করা যাক।
আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
যেখানে,
* \( T \) = দোলনকাল
* \( l \) = কার্যকর দৈর্ঘ্য
* \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ
দুটি সরল দোলকের দোলনকালের অনুপাত \( T_1 : T_2 = 1 : 2 \) দেওয়া আছে।
তাদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( l_1 : l_2 \) নির্ণয় করতে হবে।
আমরা লিখতে পারি,
\( \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} \)
\( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \) (∵ \( 2\pi \) ও \( g \) উভয় ক্ষেত্রে ধ্রুবক)
এখন, \( \frac{T_1}{T_2} = \frac{1}{2} \) বসিয়ে পাই,
\( \frac{1}{2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}} \)
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\( (\frac{1}{2})^2 = (\sqrt{\frac{l_1}{l_2}})^2 \)
\( \frac{1}{4} = \frac{l_1}{l_2} \)
সুতরাং, \( l_1 : l_2 = 1 : 4 \)
অতএব, সরল দোলক দুটির কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত \( 1 : 4 \)। 🎉