\( \int 3 \sin^2 x \, dx \)

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের মূল ইন্টিগ্রাল হলো:

\( \int 3 \sin^2 x \, dx \)

প্রথমে, constants কে বাহিরে নিয়ে আসি:

\( 3 \int \sin^2 x \, dx \)

আমরা জানি, \(\sin^2 x\) এর জন্য পরিচিত ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ:

\( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \)

অতএব, ইন্টিগ্রালটি হয়:

\( 3 \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx \)

এখানে constants বাহিরে নিয়ে আসি:

\( \frac{3}{2} \int (1 - \cos 2x) \, dx \)

এখন ইন্টিগ্রেট করি:

\( \frac{3}{2} \left( \int 1 \, dx - \int \cos 2x \, dx \right) \)

প্রথম ইন্টিগ্রাল:

\( \int 1 \, dx = x \)

দ্বিতীয় ইন্টিগ্রাল:

\( \int \cos 2x \, dx = \frac{\sin 2x}{2} \)

অতএব, সমাধান হলো:

\( \frac{3}{2} \left( x - \frac{\sin 2x}{2} \right) + C \)

উত্তর:

\( \boxed{ \frac{3}{2} \left( x - \frac{\sin 2x}{2} \right) + C } \)