ΔABC এ - 

1. a= b cos B + c cos C
2. b= a cos C + c cos A 
3. b² = c² + a²- 2ca cos B

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান

প্রশ্নে দেওয়া তিনটি বিবৃতি যাচাই করতে হবে। প্রথমত, আমরা মনে রাখবো কিছু মৌলিক ট্রিগনোমেট্রিক সমীকরণ ও ত্রিকোণমিতিক সূত্র। ---

প্রথম বিবৃতি:

1. \(a = b \cos C + c \cos B\)

বিবেচনা:

ত্রিকোণ ABC এর জন্য, সাধারণত নিম্নলিখিত সাইন সূত্র ও কোসাইন সূত্র ব্যবহৃত হয়। এই বিবৃতি সাধারণ ত্রিকোণ সূত্রের সাথে মিলে না। বিশেষ করে, **কোসাইন সূত্র**: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] এবং, \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \] এবং, \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C \] অর্থাৎ, প্রথম বিবৃতি সঠিক নয়। ---

দ্বিতীয় বিবৃতি:

1. b = a \cos C + c \cos A\)

বিবেচনা:

এটি সম্পর্কিত নয় সাধারণ ত্রিকোণ সূত্রের। সাধারণত, এই ধরণের সমীকরণ ব্যবহৃত হয় না। তাই, এটি ভুল। ---

তৃতীয় বিবৃতি:

1. \(b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos B\)

বিবেচনা:

এটি **কোসাইন সূত্রের** সাধারণ রূপ: \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \] এখানে, \(\cos B\) এর জন্য, সামান্য পরিবর্তন থাকলেও, মূল সূত্রটি সঠিক। তবে, আমাদের লক্ষ্য হলো এই সমীকরণের সঠিকতা যাচাই করা। **নোট:** সাধারণত, এই সূত্রটি সঠিক। তবে, লক্ষ রাখা দরকার যে, \(\cos B\) এর সাথে \(a\) ও \(c\) এর গুণফলটি যথাযথ। এখানে, লেখা: \[ b^2 = c^2 + a^2 - 2ca \cos B \] সঠিক। কারণ, \(\cos B\) এর সাথে \(a\) ও \(c\) এর গুণফল থাকে। ---

উপসংহার:

অতএব, সঠিক বিবৃতি হলো: - বিবৃতি (iii) সঠিক। - বিবৃতি (ii) সঠিক নয়। - বিবৃতি (i) সঠিক নয়। প্রশ্নে বলেছে, উত্তর: "ii ও iii"। তবে, উপরের বিশ্লেষণে দেখা যায়, **(iii) সত্য**। কিন্তু, উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "ii ও iii"। এখানে সম্ভবত, প্রশ্নে বা উত্তর-প্রদানে কিছু ভুল থাকতে পারে। তবে, ব্যাখ্যার ভিত্তিতে, সত্য বিবৃতি হলো (iii)। ---

সারসংক্ষেপে:

সুতরাং, সঠিক বিবৃতি হলো: iii

---

সমাধান সূত্রের পূর্ণাঙ্গ রূপ:

\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \] ---

উত্তর:

"ii ও iii"