একটি বুলেট লক্ষ বস্তুর 3 cm ভেতরে প্রবেশ করতে তার অর্ধেক বেগ হারায়। লক্ষ্য বস্তুর প্রতিরোধ সুষম হলে আর কতদূর এটি প্রবেশ করবে?

ধরি, বুলেটটির আদি বেগ \(v\) এবং লক্ষ্য বস্তুর ভিতরে \(x\) দূরত্ব যাওয়ার পর এটি থেমে যাবে।

প্রথম ক্ষেত্রে, বুলেটটি 3 cm যাওয়ার পর বেগ অর্ধেক হয়ে যায়, অর্থাৎ \(\frac{v}{2}\) হয়।

আমরা জানি, \(v^2 = u^2 + 2as\), যেখানে \(v\) হলো শেষ বেগ, \(u\) হলো আদি বেগ, \(a\) হলো ত্বরণ (এখানে ঋণাত্মক হবে, কারণ এটি মন্দন) এবং \(s\) হলো দূরত্ব।

প্রথম ক্ষেত্রের জন্য: \((\frac{v}{2})^2 = v^2 + 2a(3)\)

\(\implies \frac{v^2}{4} = v^2 + 6a\)

\(\implies 6a = -\frac{3v^2}{4}\)

\(\implies a = -\frac{v^2}{8}\) .....(1)

এখন, ধরি বুলেটটি আরও \(x\) দূরত্ব যাবে। তাহলে মোট দূরত্ব হবে \((3 + x)\) cm এবং শেষ বেগ হবে 0।

সুতরাং, \(0^2 = v^2 + 2a(3+x)\)

\(\implies 0 = v^2 + 2(-\frac{v^2}{8})(3+x)\) [ \(a\) এর মান বসিয়ে]

\(\implies 0 = v^2 - \frac{v^2}{4}(3+x)\)

\(\implies \frac{v^2}{4}(3+x) = v^2\)

\(\implies 3+x = 4\)

\(\implies x = 4-3\)

\(\implies x = 1\) cm

সুতরাং, বুলেটটি আরও 1 cm প্রবেশ করবে। 🎉