যদি পৃথিবী পৃষ্টে এবং 'h' গভীরতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান যথাক্রমে g এবং g' হয়, তবে g এবং g' এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর। মনে কর, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R.

Another Explanation (5): প্রশ্নের জন্য, আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠে এবং গভীরতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করব। ধরা যাক, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \( R \) এবং পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ \( g \)। প্রথমে, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে কোনও বিন্দুতে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান নির্ণয় করতে হবে। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( r \) হলে, অভিকর্ষীয় ত্বরণ হবে: \[ g(r) = G \frac{M}{r^2} \] এখানে, \( G \) হলো মহাজাগতিক স্থিতিশীল ধ্রুবক এবং \( M \) হলো পৃথিবীর ভর। পৃষ্ঠের জন্য, যেখানে \( r = R \), ত্বরণ হবে: \[ g = G \frac{M}{R^2} \] অতএব, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \( R - h \) হলে, অভিকর্ষীয় ত্বরণ হবে: \[ g' = G \frac{M}{(R - h)^2} \] উপরোক্ত দুটি সমীকরণ থেকে, আমরা \( g' \) নির্ণয় করতে পারি: \[ g' = g \frac{R^2}{(R - h)^2} \] এখন, সাধারণ সমাধান করতে, আমরা: \[ g' = g \left( \frac{R}{R - h} \right)^2 \] অতএব, ধাপে ধাপে, প্রথমে, মূল সমীকরণটি লিখি: \[ g' = g \left( \frac{R}{R - h} \right)^2 \] এবং, যদি আমরা \( R \gg h \) ধরি, অর্থাৎ, h তুলনামূলকভাবে R এর থেকে অনেক ছোট, তাহলে: \[ \frac{R}{R - h} \approx 1 + \frac{h}{R} \] অতএব, \[ g' \approx g \left( 1 + \frac{h}{R} \right)^2 \] সাধারণত, প্রথম অংকের জন্য: \[ g' \approx g \left( 1 + 2 \frac{h}{R} \right) \] অথবা, সরাসরি, মূল রূপে: \[ g' = g \left( 1 - \frac{h}{R} \right) \] সুতরাং, চূড়ান্ত সম্পর্ক হবে: \[ \boxed{ g' = g \left( 1 - \frac{h}{R} \right) } \]