পৃথিবীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক এবং ভর অপরিবর্তিত থাকলে ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান হবে- 

প্রশ্নের উত্তর ও ব্যাখ্যা:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে এবং ভর অপরিবর্তিত থাকলে ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত হবে তা নির্ণয় করতে হবে।

প্রাথমিক ধারণা:

• ভারতীয় অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) এর সূত্র:
• g = G * M / R²
• এখানে,
• G = মহা স্থিরতা (নির্দিষ্ট মান)
• M = পৃথিবীর ভর
• R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ

সমাধান:

1. ধরা যাক, প্রাথমিক ব্যাসার্ধ R এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g।
2. নতুন ব্যাসার্ধ হবে R_নতুন = R / 2।
3. অভিকর্ষজ ত্বরণ নতুন মান g_নতুন হবে:

g_নতুন = G * M / (R / 2)²

4. উপরে উল্লেখিত সূত্রে,

g_নতুন = G * M / (R² / 4) = (G * M / R²) * 4 = g * 4

অর্থাৎ, অভিকর্ষজ ত্বরণ নতুন মান হবে পুরাতন মানের চারগুণ।

উপসংহার:

অতএব, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান চারগুণ বৃদ্ধি পাবে।

উত্তর: চারগুণ