cos2A=3/5 হলে, sin A এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos 2A = \frac{3}{5}\) হলে, \(\sin A\) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, আমরা জানি যে: \[ \cos 2A = 2 \cos^2 A - 1 \] দিয়াছে, \[ \frac{3}{5} = 2 \cos^2 A - 1 \] অতএব, \[ 2 \cos^2 A = 1 + \frac{3}{5} \] \[ 2 \cos^2 A = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \] অর্থাৎ, \[ \cos^2 A = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \] তাহলে, \[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{4}{5}} = \pm \frac{2}{\sqrt{5}} \] এখন, \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\) থেকে, \[ \sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \] অতএব, \[ \sin A = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \] অতএব, \[ \boxed{\sin A = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}} \]